Determine a solução geral para a seguinte equação diferencial linear não homogênea de coeficientes constantes pelo Método dos Coeficientes a Determinar:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O que precisamos: (i) solução geral da homogênea e (ii) um particular usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos o polinômio característico
cuja única raiz é
de multiplicidade 2. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
O termo não homogêneo é
. Como
corresponde à raiz dupla
, multiplicidade
, e o polinômio em
é de grau 1, elegemos o ansatz
Passo 4
Substituindo
, suas derivadas e agrupando em fatores de
, a parte esquerda torna-se
Para que isso seja igual a
, igualamos coeficientes:
logo
Passo 5
Portanto o particular é
e a solução geral da equação original é