Determine a solução geral das seguintes EDOs:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de Euler–Cauchy
Para resolver, vamos usar a ansatz característica de Cauchy–Euler: procurar soluções da forma
.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na equação original:
Passo 3
Simplificando o fator
:
Passo 4
A equação característica é
O discriminante é
logo há uma raiz dupla,
Passo 5
Para raiz dupla em equação de Euler, a segunda solução é dada por
. Assim,
Logo, a solução geral é combinação linear dessas duas.
Resposta
A solução geral é
com
constantes arbitrárias.