Determine a solução geral das seguintes EDOs:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
O conteúdo aqui é usar uma substituição que torne a equação separável. Vamos usar a troca de variável adequada.
Passo 2
Definimos
Então
Como
, ao substituir na EDO original obtemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
fica
Isso é separável:
Passo 4
Fazendo frações parciais em
:
Logo,
e
Portanto
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Voltando a
, obtemos a solução implícita
Para escrever explicitamente em
, resolvemos a quadrática
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é constante arbitrária.