Determine a solução geral das seguintes EDOs.
Resolva as equações diferenciais:
Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem \r
Aqui o conteúdo é EDO linear: identificamos
,
e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante \r
Passo 3
Multiplicamos toda a EDO por
, obtendo \r
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja \r
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
: \r
No lado direito separamos \r
Para
fazemos integração por partes com
,
, de modo que \r
E \r
Passo 5
Somando as primitivas do lado direito resulta \r
Logo \r
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
obtemos a solução geral \r