Determine a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Aqui temos uma EDO de primeira ordem que não é exata mas apresenta combinações lineares semelhantes em
e
. Vamos usar a substituição
para reduzir a equação a uma forma separável.
Passo 2
Reescrevendo a EDO como
note que
Logo
Passo 3
Calculamos
em função de
:
Colocando sobre denominador comum têm-se
Passo 4
A equação para
ficou separável:
Passo 5
Integramos ambos os lados. Primeiro note que
Assim
Do lado direito
Igualando e absorvendo constantes em uma só, obtemos
Passo 6
Substituindo de volta
e multiplicando tudo por 4 para limpar frações:
ou seja
Reordenando e definindo
, vem
que é a forma implícita da solução geral.
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.