Determine a solução geral das seguintes EDOs.
Resolva as equações diferenciais:
Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da EDO
O que vamos usar aqui é uma transformação que torne a equação linear em outra função de
. Note que a EDO tem termos em
e em
, sugerindo uma substituição típica de Bernoulli ou algo que simplifique potências de
.
Passo 2
Observamos que se definirmos
então
Como
, temos
Logo,
Reescrevendo,
Passo 3
A equação em
é linear de coeficiente variável. O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
dá
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular a integral, use
,
. Então
Logo
onde absorvemos
em
.
Passo 5
Isolando
,
Lembrando que
, temos
Tomando a raiz quadrada (com o sinal
que corresponde à condição inicial),
Resposta
onde
é constante arbitrária.