Um reservatório de 500 litros, inicialmente contém 100 litros de água fresca. Começando no instante t=0, escoa para o reservatório água contendo 50 \% de poluidores, à taxa de 2 litros / \mathrm{min}. Há também um escoamento que ocorre à taxa de 1 litro/min. Considere a mistura bem agitada e determine a concentração de poluidores no instante de transbordamento.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório com capacidade de 500 L que, a partir de t=0, recebe água com 50\% de poluidores a 2 L/min e drena a 1 L/min, com mistura perfeita. Inicialmente há 100 L de água limpa. O objetivo é achar a concentração de poluidores no instante em que o volume atinge 500 L (transbordamento). Para isso, vamos (1) modelar o volume V(t), (2) escrever a equação para a quantidade de poluidores X(t), (3) resolver a equação diferencial de primeira ordem e (4) calcular a concentração em t de transbordo.
Passo 2
O volume do reservatório varia segundo a diferença entre vazão de entrada e saída: