Determine a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Reconhecemos que, após isolar
, o lado direito será uma função de
, ou seja, trata-se de uma equação homogênea de grau zero. Vamos usar a substituição
que é o método padrão para resolver EDOs homogêneas.
Passo 2
Isolamos
. Da equação inicial temos
logo
Note que o lado direito depende apenas de
, confirmando a homogeneidade.
Passo 3
Fazemos
. Então
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integrando cada lado:
Passo 5
Voltamos a
. A relação
vira
Podemos escrever de modo mais simples como
Resposta
onde
é a constante arbitrária da integração.