Determine a solução geral das seguintes EDOs.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
ou seja
O conteúdo aqui é equação de variáveis homogêneas depois de um deslocamento de origem, pois numerador e denominador são afins em
.
Passo 2
Para remover os termos constantes, fazemos a mudança de variáveis
e escolhemos
tais que
Resolvendo o sistema obtém-se
,
. Assim
Passo 3
Em
a equação fica
que é homogênea de grau zero em
.
Passo 4
Para resolver usamos a substituição
, logo
e a equação torna-se
Isolando,
Passo 5
Separamos variáveis:
Fazendo frações parciais,
logo
Multiplicando por 2 e exponenciando, chega-se a
Passo 6
Voltando a
e
,
, a relação implícita geral é
Revertendo
,
, obtemos a solução geral implícita
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral implícita é
com
constante de integração.