Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais utilizando
O método dos coeficientes a determinar.
(a)
O método dos coeficientes a determinar.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar, ou seja, vamos somar a solução homogênea à particular.
Passo 2
Primeiro a gente encontra a solução complementar (homogênea). Para isso montamos a equação característica
que fatorando dá
Logo as raízes são
e
, e a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular da forma
, pois o termo forçante é um exponencial e
não é raiz da característica. Calculando as derivadas:
Substituindo na equação original:
Isso deve ser igual a
, então
Logo
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular, ou seja:
Resposta
A solução geral é
.