Exercício 9 Calcule as integrais abaixo:
$ \iiint_{R} x d x d y d z$, sendo
dado por
e
e
.
$ \iiint_{R} x d x d y d z$, sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
, onde a região
é dada por
,
e
. O conteúdo aqui é integração múltipla usando integrais iteradas e o teorema de Fubini.
Passo 2
Expressamos a integral como iterada segundo a ordem
:
Passo 3
Primeiro, integramos em
. Como
é constante em relação a
, temos
Passo 4
Agora a integral reduz para
Integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Resposta
2