Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais utilizando
O método dos operadores.
(b)
O método dos operadores.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogenéo
. O conteúdo que vamos usar é o método dos operadores diferenciais=D, onde interpretamos a equação como
.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
. No operador, isso é
. O polinômio característico é
, cuja resolução dá
Passo 3
Logo a solução complementar é
.
Passo 4
Para encontrar uma particular
usamos tentativa de polinômios, pois o termo de forçamento é
. Assumimos
. Calculamos as derivadas:
Passo 5
Portanto
.
Passo 6
A solução geral é a soma da complementar com a particular:
.