Exercício 9 Calcule as integrais abaixo:
© $ \iiint_{R} e{x{2}} d x d y d z$, sendo integral triplaR e^x^2 d x d y d z dado por R e 0 <= x <= 2 e 0 <= y <= x.

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral tripla integral triplaR e^x^2,dx,dy,dz sobre a região R definida por 0<= x<=2, 0<= y<= x e 1<= z<=1. O conteúdo aqui envolve integrais iteradas e a propriedade de que uma integral com limites iguais vale zero.

Passo 2

Escrevemos a integral como iterada, respeitando os limites dados:
integral triplaR e^x^2,dx,dy,dz = integralx=0^2integraly=0^xintegralz=1^1 e^x^2,dz,dy,dx

Passo 3

Como o limite inferior e o superior em z coincidem (ambos iguais a 1), a integral em z é nula:
integralz=1^1 e^x^2,dz = 0 Portanto toda a integral tripla se anula, pois multiplica-se por zero na integração em z.

Resposta

0

Exercícios relacionados