Determine a solução geral dos seguintes sistemas de equações.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo de coeficientes constantes
com
O método consiste em encontrar autovalores e autovetores de
A e combinar as soluções elementares.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Desenvolvendo,
Logo, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
temos
De<a = 9 + 72 = 81 ,
raizDe<a=9 , de onde
Passo 4
Para
lambda1 = 6 , resolvemos
(A - 6I)v = 0 , isto é,
A primeira equação
-12x - 6y = 0 dá
y = -2x . Um autovetor associado é
Passo 5
Para
lambda2 = -3 , resolvemos
(A + 3I)v = 0 , isto é,
A primeira equação
-3x - 6y = 0 dá
x = -2y . Um autovetor associado é
Passo 6
A solução geral do sistema é a combinação linear das soluções elementares
onde
C1 e
C2 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.