Esboce a região e inverta a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região de integração
e depois inverter a ordem de integração da integral dupla
O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas, para isso precisamos identificar os limites de
e
na região
.
Passo 2
Esboçando
no plano
:
- A curva superior é
, que passa por e . - A parte inferior é o eixo
. - As fronteiras verticais são
e .
Logoé a região limitada abaixo por , acima por , à esquerda por e à direita por .
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
:
- O menor valor de
é (na reta ). - O maior valor de
é .
Para umfixo em , a condição equivale a . Como também satisfaz , temos
Passo 4
Substituindo esses limites na integral, obtemos a ordem invertida: