Esboce a região e inverta a ordem de integração
integral0^2 integral0^raizx f(x, y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
integral0^2integral0^raizxf(x,y),dy,dx
Aqui o conteúdo é mudança de ordem de integração em integrais duplas. A região de integração R está dada por
R=(x,y)mid 0<= x<=2,;0<= y<=raizx

Passo 2

Para visualizar R, note que a fronteira superior é y=raizx, equivalente a x=y^2. As demais fronteiras são os eixos x=0 e y=0, e a reta vertical x=2.

Passo 3

Agora, para inverter a ordem:
— O menor valor de y na região é y=0.
— O maior valor de y ocorre quando raizx atinge seu máximo em x=2, ou seja, y=raiz2.
Para cada y fixo em [0,raiz2], x varia de x=y^2 (curva) até x=2.

Resposta

A integral com ordem invertida fica
integraly=0^raiz2integralx=y^2^2f(x,y),dx,dy

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