Esboce a região e inverta a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e, em seguida, inverter a ordem de integração da integral
Para isso, vamos identificar as curvas que limitam
e trocar o papel de
e
.
Passo 2
Descrevendo e esboçando
:
– As retas horizontais e
são limites superior e inferior em
.
– A reta vertical é o limite esquerdo em
.
– A curva é o limite direito em
, que parte de
e sobe até
.
No plano ,
fica entre essas quatro fronteiras.
– As retas horizontais
– A reta vertical
– A curva
No plano
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, escrevemos
como
O menor valor de
em
é
(quando
) e o maior é
(quando
).
Para um fixo em
,
varia do ponto na curva
até a reta
.
Para um
Passo 4
Assim, trocando as integrais, obtemos