Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Bernoulli
O conteúdo é EDO de Bernoulli, em que primeiro vamos colocar na forma padrão
e depois usar a substituição
.
Passo 2
Dividindo tudo por
obtemos a forma padrão:
Passo 3
Aqui
,
e
. Definimos
Derivando em relação a
dá
Passo 4
Substituímos
de
na equação padrão e também
. Após simplificar surge a EDO linear em
:
Passo 5
Para resolver essa linear usamos fator integrante
Multiplicando a EDO por
vem
Integrando ambos os lados:
logo
Passo 6
Voltando a
, como
temos
ou seja
Portanto
Resposta
onde
é a constante de integração.