Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede a solução geral. Isso é uma equação de Bernoulli do tipo
que vamos resolver dividindo por
e fazendo a substituição
.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
(assumindo
) obtemos
Aqui identificamos
Passo 3
Na fórmula de Bernoulli, fazemos a troca
Calculamos
logo
Substituindo em
dá
Passo 4
A equação em
é linear de 1.ª ordem:
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
:
Integrando em
:
onde
é constante de integração. Assim
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.