Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
e pede a solução geral usando o método de variáveis separáveis. Vamos separar
e
, integrar e depois resolver para
.
Passo 2
Separe as variáveis, escrevendo
como
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo fica
. No direito usamos a primitiva de
:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Com isso obtemos
Aplicamos exponencial em ambos os lados:
Chamando
(constante arbitrária não nula), temos
Passo 5
Podemos simplificar
como
. Assim a solução geral fica
onde
é a constante de integração.