Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante. Para resolver, precisamos:
- Colocar na forma padrão
. - Calcular o fator integrante
. - Multiplicar a EDO por
, reconhecer o lado esquerdo como e integrar. - Isolar
e incluir a constante de integração.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) obtemos
Logo
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Observe que
, então
Portanto
Passo 4
Multiplicamos a EDO padrão por
:
O lado esquerdo é
. Logo
Integramos em relação a
:
Passo 5
Calculamos a integral
Usando integração por partes ou tabelas, chega-se a
Logo
sendo
a constante geral de integração.
Passo 6
Isolando
:
Fazendo divisão polinomial em
obtém-se
. Então
Portanto a solução geral é
onde
é constante arbitrária.