Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral por variáveis separáveis. Vamos separar
e
e integrar usando identidades trigonométricas.
Passo 2
Reescrevendo em termos de derivada:
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Passo 3
Agora separam-se as variáveis:
Usando
e
, fica
Passo 4
Integramos os dois lados:
Como
, vem
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Exponenciando ambos os lados e absorvendo sinais numa constante
, obtemos
que é a forma implícita da solução geral.