Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Aqui
. O método para resolver é separar variáveis: queremos escrever a equação na forma
e então integrar cada lado.
Passo 2
Isolando
, movemos o termo sem derivada para o outro lado:
Então
Note que
pois
. Logo
Passo 3
Agora a equação está separada:
Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 4
Integramos os dois lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Exponenciando, chegamos à solução geral no formato explícito:
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
Há ainda a solução singular dada por
, isto é