Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO de variáveis separáveis. Para resolver, vamos reescrever em forma
e fazer a separação de variáveis, em seguida integrar ambos os lados.
Passo 2
Reescrevendo
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos os dois lados. No lado esquerdo, usamos
No lado direito,
Incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Isolamos
. Primeiro dividimos por
:
onde
é uma nova constante. Elevando ambos os lados à potência
:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante de integração.