1. Determine a solução geral do sistema linear cuja matriz completa é
[rrrr 1 & -3 & -5 & 0 0 & 1 & 1 & 3 ]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz aumentada de um sistema linear com duas equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss e parametrização das soluções quando há variáveis livres.

Passo 2

Da matriz
1 & -3 & -5 & 0 0 & 1 & 1 & 3
leem-se as equações
x1 - 3x2 - 5x3 = 0, x2 + x3 = 3

Passo 3

Observamos que há pivôs em x1 e em x2, então x3 é variável livre. Vamos chamar
x3 = t, tinR

Passo 4

Da segunda equação vem
x2 = 3 - t
Substituindo em x1 - 3x2 - 5x3 = 0 obtemos
x1 = 3x2 + 5x3 = 3(3 - t) + 5t = 9 + 2t

Passo 5

Portanto a solução geral fica
que em forma vetorial é

Resposta

(x1,x2,x3) = (9 + 2t,;3 - t,;t), tinR

Exercícios relacionados