Passo 1
Estamos lidando com dois sistemas lineares em duas incógnitas
, cujos coeficientes envolvem os parâmetros
e
. O objetivo é, para cada sistema,
- calcular o determinante da matriz de coeficientes;
- classificar os casos em que há solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução;
- quando existir solução única, encontrá-la; quando houver infinitas, descrever a família de soluções.
Passo 2
Exercício 21:
A matriz de coeficientes é
cujo determinante é
- Se
, então o sistema tem solução única.3-2hneq 0 - Se
, teremos que verificar consistência para decidir entre infinitas ou nenhuma solução.3-2h=0
Passo 3
Caso
(ou seja,
), aplicamos a Regra de Cramer:
onde
Calculando:
Logo, para
,
Passo 4
Caso
h=tfrac32 , o determinante
det A=0 e as duas equações têm o mesmo lado esquerdo (multiplicando a primeira por 2):
que bate com a segunda
2x1+3x2=k somente se
k=2 .
- Se
, há infinitas soluções, pois sobra apenas uma equaçãok=2 . Tomandox1+tfrac32x2=1 , obtemosx2=t
- Se
, o sistema é inconsistente e não admite solução.kneq 2
Passo 5
Exercício 22:
A matriz de coeficientes é
com determinante
- Se
, há solução única.6-hneq 0 - Se
, isto é6-h=0 , verificamos consistência.h=6
Passo 6
Para
, aplicamos Cramer:
onde
Calculando:
Portanto, para
:
Se
, então
. A primeira equação dá
; substituindo na segunda:
- Se
, infinitas soluções com e . - Se
, o sistema não tem solução.
Resposta
- Para
:hneq tfrac32
- Para
eh=tfrac32 : infinitas soluçõesk=2 ,x1=1-tfrac32t .x2=t - Para
eh=tfrac32 : sem solução.kneq2
- Para
:hneq 6
- Para
eh=6 : infinitas soluçõesk=2 ,x1=1+3t .x2=t - Para
eh=6 : sem solução.kneq2