Nos Exercícios 1-4, determine quais das matrizes estão na forma escalonada reduzida e quais estão apenas em forma escalonada (mas não na forma escalonada reduzida).
O enunciado pede, para várias matrizes, identificar se elas estão em forma escalonada (REF) e se, adicionalmente, estão na forma escalonada reduzida (RREF). Vamos usar as definições:
REF (forma escalonada): 1) Todas as linhas zero aparecem abaixo das linhas não-zero. 2) O pivô (primeiro elemento não-zero) de cada linha está à direita do pivô da linha anterior. 3) Abaixo de cada pivô, todos os elementos são zero.
RREF (forma escalonada reduzida):
é REF, mais 4) Cada pivô vale ,1. 5) Em cada coluna de pivô, esse 1 é o único elemento não-zero (ou seja, há zeros acima e abaixo).
Passo 2
Aplicamos os critérios a cada matriz do Exercício 1:
1a. Pivôs em (1,1),(2,2),(3,3), todos iguais a 1, zeros acima e abaixo em cada coluna de pivô, zero-rows embaixo. to está em RREF.
1b. Pivôs em (1,1),(2,2),(3,4), todos iguais a 1, zeros acima e abaixo em cada coluna de pivô. to está em RREF.
1c. Pivôs em (1,2),(2,3), ambos iguais a 1, mas na coluna do pivô em (2,3) há um 1 acima em (1,3). to é REF, mas não RREF.
1d. Há uma linha zero acima de linhas não-zero (linha 1 é zero, linha 2 não é). to não está nem em REF.
Passo 3
Classificação do Exercício 2:
2a. Pivôs em (1,1),(2,4), ambos iguais a 1, zeros acima e abaixo. to RREF.
2b. Pivôs em (1,1),(2,3),(3,4), mas na coluna do pivô em (2,3) existe um 1 acima e na coluna do pivô em (3,4) existe um 1 acima. to REF apenas.
2c. Há uma linha zero (linha 2) entre linhas não-zero. to não está em REF.
2d. Pivô em (1,1) igual a 1, zeros abaixo (linhas 2 e 3), linhas zero no fim. to RREF.
Passo 4
Classificação do Exercício 3:
3a. Pivôs em (1,1),(2,2),(3,4), todos iguais a 1, zeros em suas colunas acima e abaixo, zero-row embaixo. to RREF.
3b. Pivôs em (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) existem, mas não valem 1 (são 1,2,3,4). to REF apenas.
Passo 5
Classificação do Exercício 4:
4a. Na segunda linha o primeiro não-zero está na coluna 1 (mesma coluna do pivô da linha 1), violando o avanço à direita. to não está em REF.
4b. Pivôs em (1,2),(2,3),(3,5), todos não-zero, zero-row embaixo e avanço correto, mas não valem 1. to REF apenas.