Determine a solução geral dos sistemas cujas matrizes ampliadas (ou completas) associadas a eles são dadas nos itens abaixo:
\left[\begin{array}{ccccc:c}1 & 0 & -5 & 0 & -8 & 3 \\\ 0 & 1 & 4 & -1 & 0 & 6 \\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em cinco incógnitas (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) cuja matriz ampliada é
\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & 0 & -8 & \vline & 3 \\[6pt] 0 & 1 & 4 & -1 & 0 & \vline & 6 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \vline & 0 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \vline & 1 \end{pmatrix}.
Vamos interpretar cada linha como uma equação e verificar a consistência do sistema.]

Passo 2

A partir das linhas obtemos as equações:
\begin{cases} x_{1}-5x_{3}-8x_{5}=3,\\\ x_{2}+4x_{3}-x_{4}=6,\\\ x_{5}=0,\\\\ 0=1. \end{cases}
As duas primeiras linhas definem x_{1} e x_{2} em função de x_{3},x_{4},x_{5}, a terceira fixa x_{5}=0 e a quarta impõe a igualdade impossível 0=1.

Passo 3

A igualdade 0=1 é uma contradição, logo o sistema não admite nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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