Determine a solução geral dos sistemas de equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo
O conteúdo aqui é resolução de sistemas
por diagonalização de
. Vamos achar valores próprios, vetores próprios e montar a combinação linear das soluções fundamentais.
Passo 2
Primeiro montamos a matriz
e calculamos o polinômio característico
Resolvendo
obtém-se
e
.
Passo 3
Agora achamos um vetor próprio para cada autovalor:
Para
,
Para
,
Passo 4
Como os autovalores são distintos, a solução geral é
ou seja
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.