Questão 1. (9pts) Quais das sequências a seguir convergem e quais divergem? encontre o limite de cada sequência convergente.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e, em caso de convergência, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é análise de limites de sequências em que o numerador cresce como função polinomial e o denominador como função logarítmica.
Passo 2
Para investigar o comportamento de
quando
, observamos que tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
. Assim, podemos estudar o limite da função contínua
quando
, e esse resultado vale também para a sequência.
Passo 3
Aplicando o critério de crescimento de funções ou o Teorema de L’Hôpital, temos uma indeterminação
. Usando L’Hôpital:
Isso mostra que
e, portanto,
.
Resposta
A sequência diverge, pois