Resolva os problemas de valor inicial:
com
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. O conteúdo envolvido é teoria de sistemas lineares homogêneos e autovalores/autovetores.
Passo 2
Escrevemos em forma matricial
, com
O polinômio característico de
é
cuja solução é
.
Passo 3
Para
obtemos o autovetor
resolvendo
. Uma escolha é
Assim a solução complexa fundamental é
As partes real e imaginária formam duas soluções reais independentes:
Logo a solução geral é
Passo 4
Impondo
temos
logo
e
. Assim