Determine a solução da inequação
para
.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
no conjunto dos reais. O conteúdo aqui é inequação racional e vamos precisar analisar o sinal do numerador e do denominador, encontrando seus zeros e estudando intervalos.
Passo 2
Reescrevemos o denominador para facilitar o estudo de sinais. Note que
logo
Assim a inequação original
é equivalente a
Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo o sinal da desigualdade), obtemos
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos da fração
:
- Numerador
em . - Denominador
em , ponto onde a expressão não está definida.
Passo 4
Fazemos o estudo de sinais de
:
Intervalos determinados pelos pontos
e
:
- Para
:
-
-
Logo.
- Para
:
-
-
Logo.
- Para
:
-
-
Logo.
Além disso,
em
, e não existe em
.
Queremos
, então escolhemos os intervalos onde é positiva ou zero:
Em notação de intervalo isso é
Resposta
b)