Se o polinômio x^{3}-19 x-30 possui uma raiz igual a -3 , determine a soma das outras duas raízes.

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
x^{3} - 19x - 30 = 0
e informa que uma de suas raízes é -3. Precisamos encontrar a soma das outras duas raízes. O conteúdo utilizado será a relação de Viète para somas de raízes de polinômios.

Passo 2

Para um polinômio genérico de grau 3
ax^{3} + bx^{2} + cx + d = 0
as raízes r_{1},r_{2},r_{3} satisfazem, pela fórmula de Viète,
r_{1} + r_{2} + r_{3} = -\frac{b}{a}.

Passo 3

No nosso caso, a = 1 e b = 0 (pois não há termo em x^{2}). Logo, a soma de todas as raízes é
r_{1} + r_{2} + r_{3} = -\frac{0}{1} = 0.

Passo 4

Seja r_{1} = -3 a raiz conhecida e r_{2},r_{3} as outras duas. Substituindo na soma total:
(-3) + r_{2} + r_{3} = 0
daí
r_{2} + r_{3} = 3.

Resposta

A soma das outras duas raízes é 3.

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