Determine uma solução particular de cada equação abaixo.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
O método que vamos usar é o dos coeficientes a determinar, isto é, vamos decompor o termo não-homogêneo em partes simples
,
e
, achar uma solução particular para cada parte e depois somá-las.
Passo 2
Para o termo constante
, suponha um ansatz do tipo
Então
e a equação torna-se
O coeficiente
não entra no lado direito (fica absorvido pela solução homogênea), então podemos escolher
. Logo
Passo 3
Para o termo polinomial
, normalmente tentaríamos
mas como
é raiz da equação característica da homogênea, multiplicamos por
e tomamos
Calculando
temos
Esse resultado deve igualar
, isto é,
Daí
portanto
Passo 4
Para o termo exponencial
, note que
é raiz da homogênea, então usamos
Calculando
obtém-se
Para igualar
basta
, ou seja
. Assim
Resposta
Somando as três partes, uma solução particular qualquer é