Determine uma solução particular de cada equação abaixo.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
O método a usar é o dos coeficientes indeterminados, e como o lado direito é soma de duas funções, vamos buscar
onde
resolve o forçamento
e
resolve o forçamento
.
Passo 2
Para
(não há ressonância com as raízes
da homogênea) tomamos
Então
Substituindo em
dá
que deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Logo
Passo 3
Para
há ressonância simples (
é raiz da homogênea), então escolhemos
Calculando derivadas:
Substituindo em
e agrupando
:
Logo
Assim
Passo 4
A solução particular completa é