Determine uma solução particular de cada equação abaixo.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
O método a usar é o de coeficientes indeterminados. Vamos primeiro simplificar o termo forçante usando identidades trigonométricas e depois propor um ansatz adequado, levando em conta possível ressonância.
Passo 2
Usamos a identidade de produto para soma:
Logo a equação fica
Passo 3
Para o termo
não há ressonância com a homogênea (
dá
), então propomos
Já para o termo
há ressonância, pois
corresponde a
e
. Então multiplicamos por
:
Assim, o ansatz para a solução particular é
Passo 4
Calculamos
em duas partes:
-
Para
: -
Para
, após derivar duas vezes e somar , obtém-se
Somando as duas partes:
Passo 5
Igualando ao forçamento
, obtemos o sistema de coeficientes:
Daí
Substituindo em
segue a solução particular buscada.