Encontre a solução geral, usando o método de variação de parâmetros para determinar a solução particular, das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método de variação de parâmetros, que exige primeiro resolver a parte homogênea e depois determinar uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja solução é
e
. Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Tomamos as duas soluções fundamentais
O Wronskiano é
As fórmulas de variação de parâmetros dão
onde
.
Passo 4
Calcular
:
Logo
Fazendo
,
, obtemos por frações parciais
Portanto
Passo 5
Calcular
:
Use
,
, então
Por frações parciais
segue
Voltamdo a
:
Passo 6
A solução particular é
Substituindo
e
e simplificando, obtém-se
Passo 7
A solução geral da equação original é