Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede para esboçar a curva em . O conteúdo é interpretação geométrica de curvas paramétricas: identificar a forma da projeção no plano
e a variação em
.
e pede para esboçar a curva em
Passo 2
Analisamos a projeção no plano
. Como
isso satisfaz
Logo, a projeção é um círculo de raio
centrado na origem do plano
.
Passo 3
Observamos a coordenada
. Aqui
para todo
. Isso significa que toda a curva está contida no plano horizontal definido por
.
Passo 4
Combinando as duas informações, concluímos que a curva é o círculo
isto é, um círculo de raio
no plano paralelo ao
a uma altura
.
A orientação é contrária ao relógio (sentido anti-horário) quando visto de cima, pois cresce e a parametrização é
.
A orientação é contrária ao relógio (sentido anti-horário) quando visto de cima, pois
Resposta
A curva é um círculo de raio
centrado em
, contido no plano
, orientado no sentido anti-horário quando visto de cima.