Determine a solução particular de
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação
Aqui o conteúdo é resolver uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes usando variação de parâmetros.
Passo 2
A homogênea associada é
cuja equação característica é
logo as soluções fundamentais são
Passo 3
Calculamos o wronskiano
Aqui
então
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, com
f(x)=e^-2xln x , temos
Passo 5
Integramos para obter
u1 e
u2 .
Para
u1 , usamos partes em
integral xln x,dx :
Logo
Para
u2 basta
Passo 6
A solução particular é
Calculando
logo