Encontre a solução geral de
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
O conteúdo aqui é equações lineares de segunda ordem com termo não--homogêneo. Precisamos achar primeiro a solução geral da homogênea
e depois um particular para incorporar o lado direito
.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
procuramos
. Isso dá a equação característica
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para o particular usamos variação de parâmetros. Tomamos
e o Wronskiano
A fórmula para a solução particular é
com
.
Passo 4
Calculamos as integrais
Para
fazemos
, e obtemos
Para
fazemos
, e obtemos
Passo 5
Substituindo em variação de parâmetros, com
, achamos
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea com o particular: