Encontre a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um problema de EDO linear de segunda ordem, com coeficientes constantes. Vamos usar a teoria que diz que toda solução é
onde
resolve a equação homogênea associada e
é uma solução particular. Aqui vamos encontrar
por caráter r e
por variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
temos a equação característica
Logo
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Pela variação de parâmetros, tomamos as duas soluções fundamentais
,
e calculamos o wronskiano
Seja
A fórmula dá
Substituindo
e
resulta em
Passo 4
Calcular as integrais:
-
.
Use, então e . daí -
.
ObserveCom, , , dá
Passo 5
Substituindo
e
em
:
Reorganizando,
Passo 6
Juntando homogênea e particular, a solução geral é