Determine a solução do problema
e
.
Passo 1
Resumindo: temos a EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante. Vamos precisar achar a solução geral homogênea e depois uma solução particular para o termo
.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
. O polinômio característico é
As raízes são
, então a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
. Usamos coeficientes indeterminados e chutamos
. Calculamos
, logo
Para igualar a
(e zerar o
) precisamos de
e
, isto é
,
. Assim
.
Passo 4
A solução geral fica
Derivando,
Em
:
e
. Logo
e
.
Passo 5
Portanto, a solução que satisfaz as condições iniciais é a combinação obtida para
e $B.