Determine a solução do problema de valor inicial dado.
11.
11.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada e depois uma solução particular, e por fim impor as condições iniciais.
Passo 2
Equação homogênea:
A equação característica é
e suas raízes são
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
do tipo polinomial de grau 1, isto é,
Então
Substituindo em
obtemos
Comparando coeficientes de
e termos constantes:
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é
Passo 5
Calculamos a derivada
Impondo
e
:
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda obtém-se