Determine a solução do problema de valor inicial dado.
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
O conteúdo envolve EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante senoidal. Como a frequência do forçamento
coincide com a da homogênea, teremos ressonância e usaremos o método de coeficientes indeterminados adaptado.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da homogênea
A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Para a particular, por haver ressonância, tomamos o palpite
Calculando
(detalhes omitidos) obtemos
Igualando a
dá
Logo
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Em
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos que