Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação de Cauchy–Euler. Vamos usar o método da equação característica assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Logo
se reduz a
Daí a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
Passo 4
Como as raízes são complexas
, a solução geral real é
Passo 5
Para
, note que
,
,
e
. Assim
Passo 6
Agora precisamos de
. Escrevendo
temos
e
Passo 7
Em
obtemos
,
,
, de modo que
Como
, segue
Passo 8
Substituindo
e
na solução geral, concluímos