Determine a solução do problema de valor inicial
Observação. Use o método de separação de variáveis para resolver a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando o método de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a separar
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
portanto
No lado direito,
logo
Passo 4
Igualando as duas primitivadas (absorvendo a diferença
numa constante única
), obtemos a solução implícita geral:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução implícita do problema de valor inicial é