Resolva, através do processo de redução de linhas, os seguintes sistemas de equações lineares.
\left\{\begin{array}{l}i x+i y=0 \\\\ 2 i x-y=0\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com coeficientes complexos
\begin{cases} i\,x + i\,y = 0,\\\\ 2\,i\,x - y = 0, \end{cases}
e pede para resolver via eliminação de Gauss (redução de linhas). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares.

Passo 2

A matriz aumentada do sistema é
\left[\begin{array}{cc|c} i & i & 0\\\\ 2\,i & -1 & 0 \end{array}\right].
Para zerar o elemento abaixo do pivô i na primeira coluna, fazemos
R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1.
Calculando termo a termo em R_2:
2\,i - 2\cdot i = 0, \quad -1 - 2\cdot i = -1 - 2\,i, \quad 0 - 2\cdot 0 = 0.

Passo 3

Após essa operação, a matriz fica
\left[\begin{array}{cc|c} i & i & 0\\\\ 0 & -1 - 2\,i & 0 \end{array}\right].
Isso corresponde ao sistema triangular
\begin{cases} i\,x + i\,y = 0,\\\ (-1 - 2\,i)\,y = 0. \end{cases}

Passo 4

Da segunda equação temos
(-1 - 2\,i)\,y = 0.
Como -1 - 2\,i\neq 0, segue que
y = 0.
Substituindo em i\,x + i\,y = 0
i\,x + i\cdot 0 = 0 \quad\Longrightarrow\quad i\,x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0.

Resposta

x = 0,\quad y = 0.

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