Resolva, através do processo de redução de linhas, os seguintes sistemas de equações lineares. \left\{\begin{array}{l}i x+i y=0 \\\\ 2 i x-y=0\end{array}\right. Passo 1O enunciado nos dá o sistema linear com coeficientes complexos \begin{cases} i\,x + i\,y = 0,\\\\ 2\,i\,x - y = 0, \end{cases} e pede para resolver via eliminação de Gauss (redução de linhas). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares. Passo 2A matriz aumentada do sistema é \left[\begin{array}{cc|c} i & i & 0\\\\ 2\,i & -1 & 0 \end{array}\right]. Para zerar o elemento abaixo do pivô i na primeira coluna, fazemos R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1. Calculando termo a termo em R_2: 2\,i - 2\cdot i = 0, \quad -1 - 2\cdot i = -1 - 2\,i, \quad 0 - 2\cdot 0 = 0. Passo 3Após essa operação, a matriz fica \left[\begin{array}{cc|c} i & i & 0\\\\ 0 & -1 - 2\,i & 0 \end{array}\right]. Isso corresponde ao sistema triangular \begin{cases} i\,x + i\,y = 0,\\\ (-1 - 2\,i)\,y = 0. \end{cases} Passo 4Da segunda equação temos (-1 - 2\,i)\,y = 0. Como -1 - 2\,i\neq 0, segue que y = 0. Substituindo em i\,x + i\,y = 0 dá i\,x + i\cdot 0 = 0 \quad\Longrightarrow\quad i\,x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0. Resposta x = 0,\quad y = 0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a solução do problema de valor inicial y^{\prime}=\frac{1+3 x^{2}}{3 y^{2}-6 y}, \quad y(0)=1 Observação. Use o método de separação de variáveis para resolver a equação diferencial. Um osso fossilizado contém 0,1 \% da quantidade de { }^{14} \mathrm{C} presente na amostra originalmente. (a) Escreva a equação diferencial satisfeita pela quantidade q(t) de { }^{14} \mathrm{C} presente na amostra no instante t, assumindo que a taxa de desintegração seja proporcional à quantidade de { }^{14} \mathrm{C} presente na amostra em cada instante. (b) Resolva a equação diferencial encontrada no item anterior e determine uma expressão para q(t). (c) Determine a idade do fóssil, considerando que a meia-vida do { }^{14} \mathrm{C} seja de 5730 anos. Resolva, através do processo de redução de linhas, os seguintes sistemas de equações lineares. \left\{\begin{array}{l}x+i y+(-3+i) z=-1-i \\\\ 2 x+(1+3 i) y+(-4+2 i) z=2 i \\\\ 2 i x-2 y+(-2-3 i) z=-1+i\end{array}\right. Resolva, através do processo de redução de linhas, os seguintes sistemas de equações lineares. \left\{\begin{array}{l}2 i x+(4-2 i) y+4 z=6-4 i \\\\ 2 x+(-2-4 i) y+(1-2 i) z=1-i \\\ (1+i) x+(1-3 i) y+(3+i) z=3-2 i\end{array}\right.