Determine a solução dos Problemas de Valor Inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos colocar a equação em forma padrão, encontrar o fator integrante, resolver a integral e usar a condição para determinar a constante de integração.
Passo 2
Dividimos toda a equação por 2 para obter a forma
O coeficiente de
é
, logo o fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Fazendo integração por partes em
, obtemos
ou seja
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos