Resolva os problemas: Métodos de Integração
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Usaremos técnicas de substituição para completar o quadrado no denominador e depois métodos de integração de funções racionais e arctangente.
Passo 2
Complete o quadrado no denominador definindo
Então
e
A integral fica
Passo 3
Separe em duas integrais:
Passo 4
Para a primeira parte, faça a substituição auxiliar
,
. Então
Passo 5
Para a segunda parte, use a fórmula padrão
com
,
. Assim,
Multiplicando por 2 (do passo 3) e com sinal menos,
Passo 6
Somando as duas partes do passo 4 e do passo 5:
Volte à variável
, lembrando
e
.