Determine a solução do Problemn de Valor Inicial.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial dado por
Essa é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão: se
e
, então
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Para achar
, igualamos
a
. Logo
Assim
Passo 4
A solução geral vem de
, ou seja
Impondo a condição inicial
, obtemos
logo
.
Resposta
A solução implícita do problema de valor inicial é